Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên \(R \Leftrightarrow y'=-{{x}^{2}}+2mx\le 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1<0 \\ & \Delta '\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m=0\)