Cho \({{z}_{1}}=2m+\left( m-2 \right)i\) và \({{z}_{2}}=3-4mi,\) với m là số thực. Biết \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Ta có \({z_1}.{z_2} = \left[ {6m + 4m\left( {m - 2} \right)} \right] + \left[ { - 8{m^2} + 3\left( {m - 2} \right)} \right]i.\)

Do đó \({z_1},{z_2}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow 6m + 4m\left( {m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)