Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3{{z}^{2}}-z+2=0.\) Tính \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)

* Hướng dẫn giải

\(3{z^2} - z + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow z = \frac{{1 \pm i\sqrt {23} }}{6}\)

\({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = {\left| {\frac{{1 + i\sqrt {23} }}{6}} \right|^2} + {\left| {\frac{{1 - i\sqrt {23} }}{6}} \right|^2} = 2\left[ {{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt {23} }}{6}} \right)}^2}} \right] = \frac{4}{3}\)