Cho hình chóp tứ giác đều \(S.\text{ }ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

* Hướng dẫn giải

Dựng \(OH\bot CD\) lại có \(CD\bot SO\Rightarrow CD\bot \left( SHO \right)\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{\circ }}\).

Ta có: \(OH=\frac{AD}{2}=a\Rightarrow SO=a\,\tan {{60}^{\circ }}=a\sqrt{3}\)

\(SD=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}\)

ÁP dung công thức giải nhanh ta có: \({{R}_{\left( C \right)}}=\frac{S{{A}^{2}}}{2SO}=\frac{5{{a}^{2}}}{2a\sqrt{3}}\Rightarrow {{S}_{\left( C \right)}}=4\pi {{R}^{2}}=\frac{25\pi {{a}^{2}}}{3}.\)