Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+2z-5=0\) và \(\left( Q \right):4x+5y-z+1=0\). Các điểm \(A,\text{ }B\) phân biệt cùng thuộc giao tuy...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+2z-5=0\) và \(\left( Q \right):4x+5y-z+1=0\). Các điểm \(A,\text{ }B\) phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với véctơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {\rm{v}} = \left( { - 8;11; - 23} \right)\)
B. \(\overrightarrow {\rm{k}} = \left( {4;5; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {\rm{u}} = \left( {8; - 11; - 23} \right)\)
D. \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {3; - 2;2} \right)\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có: \(\left( P \right)\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;-2;2 \right), \left( Q \right)\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 4;5;-1 \right)\).
Do \(\left\{ \begin{align} & AB\subset \left( P \right) \\ & AB\subset \left( Q \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \\ & AB\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \\ \end{align} \right.\) nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}},{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( 8;-11;-23 \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \) cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên \(\overrightarrow{AB}\text{//}\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Huỳnh Văn Sâm
Copyright © 2021 HOCTAP247