Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5.\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-6x+6\Rightarrow {y}'\left( a \right)=3{{a}^{2}}-6a+6=3{{\left( a-1 \right)}^{2}}+3\ge 3\Rightarrow \min {y}'\left( a \right)=3\Leftrightarrow a=1\)

Suy ra \(y\left( 1 \right)=9\Rightarrow PTTT\) tại \(M\left( 1;9 \right)\) là \(y=3\left( x-1 \right)+9y=3x+6\)