Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

* Hướng dẫn giải

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right) =  - 2;f\left( {\frac{1}{3}} \right) =  - \frac{{50}}{{27}};f\left( 1 \right) =  - 2;f\left( 2 \right) = 0\)

\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 0\)