Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \({{v}_{0}}=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(v\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt=\int{\left( {{t}^{2}}+4t \right)dt=\frac{{{t}^{3}}}{3}+2t+C\left( m/s \right)}}\)

Do khi bắt đầu tăng tốc \({{v}_{0}}=15\) nên \({{v}_{\left( t-0 \right)}}=15\Rightarrow C=15\Rightarrow v\left( t \right)=\frac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}}+15\)

Khi đó quãng đường đi được \(S=\int\limits_{0}^{3}{v\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 15+\frac{{{t}^{3}}}{3}+2{{t}^{2}} \right)dt}=\left( 15+\frac{{{t}^{4}}}{12}+\frac{2}{3}{{t}^{3}} \right)\left| \underset{0}{\overset{3}{\mathop {}}}\,=69,75\,m \right.\).