Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}=9\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x...

* Hướng dẫn giải

\(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]} dx = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} dx + \int\limits_0^2 {9dx}  = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} dx + 18\)

Đặt 1 - 3x = t \( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)} dx =  - \frac{1}{3}\int\limits_1^{ - 5} {f\left( t \right)} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( t \right)} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{3}.9 = 3\)

\(\Rightarrow \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]} dx = 21\)