Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y={f}'(x), (y={f}'(x) liên tục trên R). Xét hàm số \(g(x)=f({{x}^{2}}-2)\). Mệnh đ...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có \(f'(x)={{x}^{3}}-3x-2\). Do đó \(g'(x)=2xf'({{x}^{2}}-2)=2x({{({{x}^{2}}-2)}^{3}}-3({{x}^{2}}-2)-2)\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - 1\\ x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)

Ta có \(g'(x)>0,\forall x\in (-1;0)\)

Vậy g(x) đồng biến trên (-1;0)