Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và \(A{B}'\bot B{C}'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{B{C}'}=\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}'} \right).\left( \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}'} \right) =-\frac{1}{2}{{a}^{2}}+{{x}^{2}}=0 \Leftrightarrow x={A}'A=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Vậy thể tích lăng trụ là \(V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{2}}{2} =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)