Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi :

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng x=a, x=b. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(S =  - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(S = \left| {\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\)

D. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: \(x\in \left( a;c \right) \Rightarrow f\left( x \right)<0\) và \(x\in \left( c;b \right) \Rightarrow f\left( x \right)>0\).

Do đó, ta có: \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x} =\int\limits_{a}^{c}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}+\int\limits_{c}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x} =-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Copyright © 2021 HOCTAP247