Cho đường tròn \((C):\;x^2+y^2+4x-6y+5=0\). Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{align} & f\left( x;\ y \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-6y+5. \\ & f(3;\,2)=9+4-12-12+5=-6<0. \\ \end{align}\)

Vậy \(A\left( 3;\ 2 \right)\) ở trong \(\left( C \right)\).

Dây cung MN ngắn nhất \(\Leftrightarrow IH\) lớn nhất \(\Leftrightarrow H\equiv A \Leftrightarrow MN\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{IA}=\left( 1;\ -1 \right)\). Vậy d có phương trình: \(1(x-3)-1(y-2)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\).