Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy là \(R\Rightarrow \) độ dài đường sinh là: 2R

Diện tích toàn phần của hình trụ là:  \({{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi R.2R=6\pi {{R}^{2}}=4\pi \Leftrightarrow R=\frac{2}{\sqrt{6}}\)

Thể tích khối trụ là:  \(V=\pi {{R}^{2}}.2R=2\pi {{\left( \frac{2}{\sqrt{6}} \right)}^{3}}=\frac{4\pi \sqrt{6}}{9}.\)