Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({f}'\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}-2x-7}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{-{{\left( x+1 \right)}^{2}}-6}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\ne -1 \Rightarrow f\left( x \right)\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

\({g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+15=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+2>0,\,\forall x \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).

\({k}'\left( x \right)=2>0,\,\forall x \Rightarrow k\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).

\({h}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1-\cos x=3{{x}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) và do hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{3}}+x-\sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\).

Ta thấy các hàm số \(h\left( x \right), g\left( x \right), k\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty  \right)\), còn hàm \(f\left( x \right)\) thì không.