Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 1;4 \right].\)

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định \(\left[ 1;4 \right].\)

Có \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ 1;\,4 \right]\) nên hàm số đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right].\)

Do đó \(\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=\frac{4}{4+2} =\frac{2}{3}\).