Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( A...

* Hướng dẫn giải

Gọi D là trung điểm cạnh BC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SA \bot SB\\ SA \bot SC \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SDA} = \alpha \).

Khi đó tam giác SAD vuông tại S có \(SD = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\); \(AD = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) và \(\cos \alpha  = \frac{{SD}}{{AD}}  \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)