Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), SA=2a, ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AD=DC=\frac{1}{2}AB\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng...

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có \(AD=DC=\frac{1}{2}AB=CM\), suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại C hay \(AC\bot BC\). Suy ra \(\widehat{\left( \left( SBC \right)\,,\,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SCA}=45{}^\circ \).

Suy ra \(AC=SA=2a \Rightarrow AD=DC=a\sqrt{2}, AB=2a\sqrt{2}\).

Ta có \({{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\left( AB+DC \right).AD =\frac{1}{2}\left( a\sqrt{2}+2a\sqrt{2} \right).a\sqrt{2}=3{{a}^{2}}\).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.3{{a}^{2}}.2a=2{{a}^{3}}\).