Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc...

* Hướng dẫn giải

Giả sử chiếc lều có dạng hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ trên.

Ta có em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc \(0,3\,\text{m/s}\) thì phải mất \(6\,\text{s}\), nên độ dài 1 cạnh đáy của chiếc lều là \(AB=0,3.6=1,8\,\text{m}\).

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có \(SB=\frac{OB}{\cos 60{}^\circ }=2OB=AB\sqrt{2} \Rightarrow SM=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2A{{B}^{2}}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}AB\).

Khi đó diện tích vải cần dùng để may các mặt xung quanh chiếc lếu là:

\(S=4{{S}_{\Delta SAB}}=4.\frac{1}{2}.SM.AB= =1.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{7}}{2}AB.AB=\sqrt{7}.A{{B}^{2}} =\sqrt{7}.1,{{8}^{2}}\approx 8,6\,{{\text{m}}^{2}}\).