Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-2 \...

* Hướng dẫn giải

Ta tịnh tiến đồ thị \(y=f\left( x \right)\) sang bên phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm \(y=f\left( x-2 \right)\).

Nên đồ thị của hàm \(y=f\left( x-2 \right)\) có 3 điểm cực trị và 4 giao điểm với trục Ox.

Để hàm số \(y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khác điểm cực trị. Mà m nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm \(y=f\left( x-2 \right)\) lên m đơn vị với \(m\in \left[ 3;\,6 \right)\).

\(\Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên dương của m thoả mãn là \(m\in \left\{ 3;\,4;\,5 \right\}\)