Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+1}\), biết \(F\left( 0 \right)=1\). Giá trị của \(F\left( -2 \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\frac{\text{d}x}{2x+1}}=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C\).

\(F\left( 0 \right)=1\Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 1+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+1\Rightarrow F\left( -2 \right)=1+\frac{1}{2}\ln 3\).