Cho số phức z thoả mãn \(3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=9-16i.\) Môđun của z bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z=a+bi\,\,\,\left( a;\,\,b\in \mathbb{R} \right)\).

Theo đề ta có

\(3\left( a-bi-i \right)-\left( 2+3i \right)\left( a+bi \right)=9-16i \Leftrightarrow 3a-3bi-3i-2a-2bi-3ai+3b=9-16i\)

\(\Leftrightarrow \left( 3a+3b \right)+\left( -3a-5b-3 \right)i=9-16i\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3a+3b=9 \\ & -3a-5b-3=-16 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\).

Vậy \(\left| z \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{5}\).