Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a, \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt...

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) kẻ \(BH\bot AC\)

Mà \(BH\bot SA \Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\)

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(\widehat{BSH}\)

Xét tam giác ABH vuông tại H, \(BH=AB.\sin {{60}^{0}} =2a.\frac{\sqrt{3}}{2} =a\sqrt{3}\)

\(AH=AB.\cos {{60}^{0}} =2a.\frac{1}{2} =a\).

Xét tam giác SAH vuông tại S, \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}} =\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}} =a\sqrt{3}\).

Xét tam giác SBH vuông tại H có \(SH=HB=a\sqrt{3}\) suy ra tam giác SBH vuông cân tại H.

Vậy \(\widehat{BSH}={{45}^{0}}\).