Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}...

* Hướng dẫn giải

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: \(\frac{5}{\sin {{120}^{0}}}=2r\Leftrightarrow r=\frac{5\sqrt{3}}{3}.\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng \({{120}^{0}}\).

Và độ dài cung này bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi đường tròn đáy.

Suy ra diện tích của mái vòm bằng \(\frac{1}{3}{{S}_{xq}}\), (với \({{S}_{xq}}\) là diện tích xung quanh của hình trụ).

Do đó, giá tiền của mái vòm là

\(\frac{1}{3}{{S}_{xq}}.320.000=\frac{1}{3}.\left( 2\pi rl \right).320.000=\frac{1}{3}.\left( 2\pi .\frac{5\sqrt{3}}{3}.3 \right).320.000\simeq 5.804.157,966.\)