Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 2021 = 0\) và hai đường thẳng . Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có phương...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 2021 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = - 2 - 4t \end{array} \right.;{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\). Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là
A. \(\frac{{x + 7}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 6}}{3}.\)
B. \(\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\)
C. \(\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}.\)
D. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm
\(\Delta \cap {{d}_{1}}=M\) nên \(M\left( -3+2t;-2-t;-2-4t \right)\)
\(\Delta \cap {{d}_{2}}=N\) nên \(N\left( -1+3u;-1+2u;2+3u \right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left( 2+3u-2t;1+2u+t;4+3u+4t \right)\)
Ta có \(\overrightarrow{MN}\) cùng phương với \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\)
Nên \(\frac{2+3u-2t}{1}=\frac{1+2u+t}{2}=\frac{4+3u+4t}{3}\) ta giải hệ phương trình tìm được \(\left\{ \begin{align} & u=-2 \\ & t=-1 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó tọa độ điểm \(M\left( -5;-1;2 \right)\) và VTCP \(\overrightarrow{MN}=\left( -2;-4-6 \right)=-2\left( 1;2;3 \right)\)
Phương trình tham số \(\Delta \) là \(\frac{x+5}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hàng Hải
Copyright © 2021 HOCTAP247