Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hs \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R\{0}

\(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 \in \left[ {1;{\rm{ }}3} \right]\\ x = - 2 \notin \left[ {1;{\rm{ }}3} \right] \end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 1 \right)=5;\text{ }f\left( 2 \right)=4;\text{ }f\left( 3 \right)=\frac{13}{3}.\)

Vậy \(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=5;\text{ }\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=4\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y.\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=20\)