Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trưng Vương lần 2
Câu 1 : Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một dãy ghế hàng ngang gồm 4 chỗ ngồi?
A. 4!
B. \({\rm{A}}_4^3\)
C. \({\rm{C}}_4^3\)
D. 43
Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{7}}\) bằng
A. 33
B. 11
C. 30
D. 38
Câu 3 :
Cho hàm số \(f(x)\) có bàng biến thiên như sau.PNG)
A. \(\left( { - 2;\;2} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;\;1} \right)\)
C. \(\left( {3;\; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {1;\;3} \right)\)
Câu 4 :
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau.PNG)
A. x = -1
B. x = 2
C. x = 0
D. x = 1
Câu 5 :
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bàng xét dấu của đạo hàm \(f^{\prime}(x)\) như sau.png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng
A. x = -2
B. x = 2
C. y = 1
D. y = -1
Câu 7 :
Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ?.PNG)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
C. \(y = - {x^3} + 3x\)
D. \(y = {x^3} - 3x\)
Câu 8 : Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
Câu 9 : Với a, b là các số thực dương tùy ý, ta có \(\ln \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)\) bằng
A. \(2\ln a.3\ln b\)
B. \(2\ln a + 3\ln b\)
C. \(2\ln a - 3\ln b\)
D. \({\left( {\ln a} \right)^2}.{\left( {\ln b} \right)^3}\)
Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là
A. \(y' = \frac{{{{2021}^x}}}{{\ln 2021}}\)
B. \(y' = {2021^x}\)
C. \(y' = x{.2021^{x - 1}}\)
D. \(y' = {2021^x}.\ln 2021\)
Câu 11 : Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng
A. \({a^{\frac{3}{5}}}\)
B. \({a^{\frac{5}{3}}}\)
C. a8
D. a-2
Câu 12 : Phương trình \({2^{2x + 5}} = \frac{1}{8}\) có nghiệm là
A. x = -2
B. x = -1
C. x = -4
D. x = 4
Câu 13 : Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là
A. Ø
B. \(\left\{ { - \frac{5}{{16}}} \right\}\)
C. \(\left\{ {\frac{{17}}{{48}}} \right\}\)
D. \(\left\{ 5 \right\}\)
Câu 14 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^2}\) là
A. \({x^5} - 6{x^3} + C\)
B. \(4{x^3} - 12x + C\)
C. \(\frac{{{x^5}}}{5} - 2{x^3} + C\)
D. \(\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + C\)
Câu 15 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
A. \(\frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) + C\)
B. \(2\cos \left( {2x + 1} \right) + C\)
C. \( - 2\cos \left( {2x + 1} \right) + C\)
D. \( - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) + C\)
Câu 16 : Nếu \(\int\limits_{0}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=18\) và \(\int\limits_{1}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. 9
B. 2
C. 27
D. 162
Câu 17 : Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2020}}{\rm{d}}x} \)
A. \(\frac{2}{{2021}}\)
B. \( - \frac{2}{{2021}}\)
C. 2
D. 0
Câu 18 : Mô đun của số phức z = 6 - 2i bằng
A. \(4\sqrt 2 \)
B. 32
C. 40
D. \(2\sqrt {10} \)
Câu 19 : Cho số phức z=4+5i. Số phức \(z+2\overline{z}\) bằng
A. - 4 + 15i
B. 12 - 5i
C. - 4 - 5i
D. 12 + 15i
Câu 20 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8-3i có tọa độ là
A. (8;3)
B. (-3;8)
C. (8;-3)
D. (3;8)
Câu 21 : Hình chóp có diện tích đáy bằng \(6{{a}^{2}}\); thể tích khối chóp bằng \(30{{a}^{3}}\); chiều cao khối chóp bằng
A. a
B. 5a
C. 15a
D. 9a
Câu 22 : Thể tích của khối chóp SABC có SA,AB,AC đôi một vuông góc và SA=5,AB=2,AC=3 là:
A. 7
B. 5
C. 10
D. 15
Câu 23 : Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:
A. \(V = \frac{2}{3}\pi {r^2}.h\)
B. \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}.h\)
C. \(V = \frac{4}{3}\pi {r^2}.h\)
D. \(V = \pi {r^2}.h\)
Câu 24 : Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện tích mặt cầu là:
A. \(36\pi c{m^2}\)
B. \(9c{m^2}\)
C. \(9\pi c{m^2}\)
D. \(36c{m^2}\)
Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho tam giác OAB có \(A(1;2;3);\,\,B(2;1;3)\). Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác OAB có tọa độ là
A. \(G\left( {1;1;2} \right)\)
B. \(G\left( {1;1; - 3} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{1}{3};1;2} \right)\)
D. \(G\left( { - 1;1;3} \right)\)
Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là
A. \(I\left( -1;\,2;\,-3 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\)
B. \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\)
C. \(I\left( 1;\,-2;\,3 \right)\) và R=5
D. \(I\left( -1;\,2;\,-3 \right)\) và R=5
Câu 27 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}\) đi qua điểm
A. (-1;2-3)
B. (1;-2;3)
C. (-3;4;5)
D. (3;-4;-5)
Câu 28 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-3z+3=0\) có một vectơ pháp tuyến là
A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\)
B. \(\left( {1;2; - 3} \right)\)
C. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\)
D. (1;2;3)
Câu 29 : Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
A. \(\frac{1}{{15}}\)
B. \(\frac{7}{{15}}\)
C. \(\frac{8}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{{5}}\)
Câu 30 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. y = - x + 4
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
C. \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)
D. \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\)
Câu 31 : Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3 \right]\) bằng.
A. \(\frac{{52}}{3}\)
B. 6
C. 20
D. \(\frac{{65}}{3}\)
Câu 32 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
A. \(S = \left( { - \infty ;\, - 5} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\)
B. S = Ø
C. S = R
D. S = [-5;5]
Câu 33 : Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=2}\). Khi đó \(I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng:
A. 2
B. 1
C. -1
D. 4
Câu 34 : Cho số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)?
A. \(\overline w = 3 - 2i\)
B. \(\overline w = 1 - 4i\)
C. \(\overline w = - 1 + 4i\)
D. \(\overline w = 3 + 2i\)
Câu 35 : Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Góc giữa đường SC và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) là góc?
A. \(\widehat {CSA}\)
B. \(\widehat {CSD}\)
C. \(\widehat {CDS}\)
D. \(\widehat {SCD}\)
Câu 36 : Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a \(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 8 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 37 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)
Câu 38 : Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t{\rm{ }}}\\ {y = - 1 + 2t}\\ {z = 3 + 2t{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1{\rm{ }}}\\ {y = 3 - t}\\ {z = 3{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t{\rm{ }}}\\ {y = - 1 + 3t}\\ {z = 3 - t{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t{\rm{ }}}\\ {y = - 1 + 3t}\\ {z = 3{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)
Câu 39 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên..PNG)
A. f(-1)
B. f(0)
C. f(1)
D. \(f\left( {\frac{{21}}{4}} \right)\)
Câu 40 : Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình \(\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left( {{2.5}^{x}}-y \right)\le 0\).
A. 1250
B. 1251
C. 1252
D. 625
Câu 41 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left| x \right|}^{2021}}\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\cos x-1 \right)\sin x\text{d}x}\) bằng:
A. \(I = \frac{1}{{2022}}\)
B. \(I = \frac{1}{{2021}}\)
C. \(I = \frac{1}{{4042}}\)
D. I = 0
Câu 42 : Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\). Có bao nhiêu số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2,\,{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2-2i\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 43 :
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ)..png)
A. \(V = \frac{{\sqrt {30} {a^3}}}{{18}}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt {21} {a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt {22} {a^3}}}{6}\)
Câu 44 : Bác An có một khối cầu pha lê \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(5\,\,\text{cm}\). Bác muốn từ \(\left( S \right)\) làm một vật lưu niệm có hình dạng là một khối hộp chữ nhật nội tiếp \(\left( S \right)\). Bác An phải bỏ đi lượng thể tích pha lê bằng bao nhiêu để tạo ra vật lưu niệm có thể tích lớn nhất (tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. \(331,14\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
B. \(192,45\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
C. \(192,46\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
D. \(331,15\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Câu 45 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:
A. T = 0
B. T = 4
C. T = -1
D. T = -2
Câu 46 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:.PNG)
A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Câu 47 : Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+3 \right)+x=2y+{{9}^{y}}\)?
A. 2019
B. 6
C. 2020
D. 4
Câu 48 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b$$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị và \(y=g\left( x \right)=m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}+p \left( m,n,p\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?.PNG)
A. \(\left( {4\,;4,1} \right)\)
B. \(\left( {4,2\,;\,4,3} \right)\)
C. \(\left( {4,3\,;4,4} \right)\)
D. \(\left( {4,1\,;4,2} \right)\)
Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn |z-2i| \(\le\) |z-4i| và \(\left| z-3-3i \right|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-2 \right|\) là:
A. \(\sqrt {10} + 1\)
B. \(\sqrt {13} \)
C. \(\sqrt {10} \)
D. \(\sqrt {13} + 1\)
Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. \(24\sqrt 5 \)
B. 48
C. 72
D. \(28\sqrt 5 \)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247