Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a \(\left( a>0 \right)\). Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến \(\text{mp}\left( BCD \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD \(\Rightarrow AO\bot \left( BCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( BCD \right) \right)=AO\).

Gọi I là trung điểm CD.

Ta có: \(BO=\frac{2}{3}BI=\frac{a\sqrt{3}}{3}, AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).

Vậy \(d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\).