Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên. ​ Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \rig...

* Hướng dẫn giải

Đặt :\(t={{x}^{2}}-2x={{\left( x-1 \right)}^{2}}-1\)

Ta có \(-\frac{3}{2}\le x\le \frac{7}{2}\Leftrightarrow -\frac{5}{2}\le x-1\le \frac{5}{2}\Leftrightarrow 0\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le \frac{25}{4}\Leftrightarrow -1\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}-1\le \frac{21}{4}\)

Vậy: \(t\in \left[ -1\,;\,\frac{21}{4} \right]\). Lập bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( t \right)\) trên \(\left[ -1\,;\,\frac{21}{4} \right]\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right)\)