Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số \(y=...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta thấy:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\).

\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\)

Ta có \(y' = {\left( {f\left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\) \(= 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\(f'\left( {{x^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} < 0\\ {x^2} > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.