Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b$$\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị và \(y=g\left( x \right)=m{{\text{x}}^{2}}+n\text{x}+p \left( m,n,...

* Hướng dẫn giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\): \(S=\int\limits_{-2}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}dx\).

\(h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)\) là hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn bằng \(-\frac{1}{2}\), có hai nghiệm đơn x=2, x=-2 và một nghiệm kép x=0

⇒ \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\left( x-2 \right)\left( x+2 \right) ⇒ S=\int\limits_{-2}^{2}{-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}dx=\frac{64}{15}=4,266..\)