Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

* Hướng dẫn giải

Loại phương án B vì hàm số có TXĐ là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Xét phương án A:

Ta có: \({y}'=-3{{x}^{2}}+6x\); \(y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\left( 0;+\infty\right)\). Do đó loại phương án A.

Xét phương án C:

Ta có: \({y}'=-4{{x}^{3}}+2x\); \(y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\frac{\sqrt{2}}{2};0 \right),\left( \frac{\sqrt{2}}{2};+\infty  \right)\). Do đó loại phương án C.

Xét phương án D:

Ta có: \({y}'=-6{{x}^{2}}+2x-1<0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó chọn phương án D.