Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số f(x) = ${\mathrm{x}}^3$ + 3${\mathrm{x}}^2$ − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3${\mathrm{x}}^2$ + 6x − 72;

f′(x) = 0 

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại ${\mathrm{x}}_0$ $\in$ (−5;5) sao cho f(${\mathrm{x}}_0$) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| $\le$ 0 và g(${\mathrm{x}}_0$) = |f(${\mathrm{x}}_0$)| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g(${\mathrm{x}}_0$) = 0; max g(x) = g(−5) = 400