Cho hàm số: y = 1/3 x^3 - (m - 1)x^2 + (m - 3)x + 4 1/2 (m là tham số) (1)

* Hướng dẫn giải

y = $\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\frac{1}{2}$

    +) Tập xác định: D = R

    +) Sự biến thiên: y’ = ${\mathrm{x}}^2$ + 2x – 3

y' = 0 

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\infty$; -3) và (1; +$\infty$), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = −3; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = 27/2; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = 17/6 khi x = 1

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 9/2) và có dạng như hình dưới đây.

y′′ = 2x + 2; y′′ = 0 ⇔ x = −1. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.