Chứng minh rằng: i + i2 + i3 + ... + i99 + i100 = 0

* Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

i(1 + i + ${\mathrm{i}}^2$ + ${\mathrm{i}}^3$) + ... + ${\mathrm{i}}^{97}$ (1 + i + ${\mathrm{i}}^2$ + ${\mathrm{i}}^3$)

= (1 + i + ${\mathrm{i}}^2$ + ${\mathrm{i}}^3$)(i + ... + ${\mathrm{i}}^{97}$) = 0

Vì 1 + i + ${\mathrm{i}}^2$ + ${\mathrm{i}}^3$ = 1 + i – 1 – i = 0