Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({B}'B=a\Rightarrow C{C}'=a\)

\(AC=a\sqrt{3}\)

Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng góc đường thẳng \({C}'A\) và CA bằng góc \({C}'AC\)

\(\tan \overset{/\,\,\backslash }{\mathop{{C}'AC}}\,=\frac{{C}'C}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \overset{/\,\,\backslash }{\mathop{{C}'AC}}\,={{30}^{0}}\).