Có bao nhiêu số nguyên dươg y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\l

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t={{3}^{x}}>0\), ta có bpt \(\left( 3t-\sqrt{3} \right).\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \left( t-\frac{\sqrt{3}}{3} \right).\left( t-y \right)<0\)

Vì \(y\in {{\mathbb{N}}^{+}}\) nên \(\frac{\sqrt{3}}{3}<t<y\)

Suy ra \(\frac{\sqrt{3}}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<x<{{\log }_{3}}y\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}y\le 5\Leftrightarrow y\le {{3}^{5}}\Rightarrow y=\left\{ 1,2,3...243 \right\}\)