Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{5}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có \({{\vec{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;4;-2 \right)\) là vectơ chỉ phương của \({{d}_{1}}.\)
Gọi \(M=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow M\left( 2+t\,;\,-1-t\,;\,1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 1+t\,;\,-t\,;\,t-2 \right).\)
Theo đề bài d vuông góc \({{d}_{1}}\Rightarrow {{\vec{u}}_{{{d}_{1}}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow 1.\left( 1+t \right)+4\left( -t \right)-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1.\)
\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}=\overrightarrow{AM}=\left( 2\,;\,-1\,;\,-1 \right)\) là vectơ chỉ phương của d.
Vậy phương trình đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thủ Đức lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247