Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{...

* Hướng dẫn giải

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\left( 1;2;2 \right)\)

d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{a}_{d}}}=\left( a;b;c \right)\)

\(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right)\)

\(d\subset \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Leftrightarrow b=a+c \left( 1 \right)\)

\(\left( \Delta ,d \right)={{45}^{0}}\Leftrightarrow \cos \left( \Delta ,d \right)=\cos {{45}^{0}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| a+2b+2c \right|}{3\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 2{{\left( a+2b+2c \right)}^{2}}=9\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có: \(14{{c}^{2}}+30ac=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=0 \\ & 15a+7c=0 \\ \end{align} \right.\)

Với c=0, chọn a=b=1, phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=-1-t \\ & z=1 \\ \end{align} \right.\)

Với 15a+7c=0, chọn \(a=7\Rightarrow c=-15;b=-8\), phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{align} & x=3+7t \\ & y=-1-8t \\ & z=1-15t \\ \end{align} \right.\)