Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( -5;0;5 \right)\) là trung điểm của đoạn MN, biết \(M\left( 1;-4;7 \right)\). Tìm tọa độ của điểm N.

* Hướng dẫn giải

\(I\left( { - 5;0;5} \right)\) là trung điểm của đoạn MN nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\ {y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\\ {z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\ {y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\ {z_N} = 2{z_I} - {z_M} \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_N} = 2\left( { - 5} \right) - 1\\ {y_N} = 2.0 - \left( { - 4} \right)\\ {z_N} = 2.5 - 7 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_N} = - 11\\ {y_N} = 4\\ {z_N} = 3 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow N\left( { - 11;4;3} \right)\)