Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Văn Giàu lần 2
Câu 1 : Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 42
B. 25
C. 17
D. 425
Câu 2 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=3;\,q=-2\). Tìm \({{u}_{5}}\).
A. \({u_5} = - 1\)
B. \({u_5} = 48\)
C. \({u_5} = - 6\)
D. \({u_5} = - 30\)
Câu 3 :
Cho hàm bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên..jpg.png)
A. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\)
B. (1;5)
C. (0;2)
D. \(\left( {5;\, + \infty } \right)\)
Câu 4 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. x = 0
B. y = -1
C. x = -1
D. y = 2
Câu 5 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:.png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{4x - 8}}\) là
A. x = 2
B. y = 2
C. \(y = \frac{3}{4}\)
D. \(x = \frac{3}{4}\)
Câu 7 :
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?.jpg.png)
A. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\)
B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
C. \(y = - {x^3} + 2x + 3\)
D. \(y = - {x^4} + 8{x^2} + 1\)
Câu 8 : Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5\) với trục hoành.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9 : Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{2022}} \right)\) bằng
A. \(4044{\log _2}a\)
B. \(2022 + {\log _4}a\)
C. \(1011.{\log _2}a\)
D. \(\frac{1}{{1011}}{\log _2}a\)
Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}x\) là
A. \(y' = \frac{1}{x}\)
B. \(y' = \frac{1}{{x\ln 5}}\)
C. \(y' = \frac{x}{{\ln 5}}\)
D. \(y' = \frac{1}{{5\ln x}}\)
Câu 11 : Rút gọn biểu thức \(N = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[6]{x}\) với x > 0
A. \(N = \sqrt x \)
B. \(N = {x^{\frac{1}{8}}}\)
C. \(N = \sqrt[2]{{{x^3}}}\)
D. \(N = \sqrt[3]{{{x^2}}}\)
Câu 12 : Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {4x - 3} \right) = 2\) là
A. x = 7
B. \(x = \frac{7}{4}\)
C. \(x = \frac{4}{7}\)
D. x = 4
Câu 13 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là
A. \({x^2} - \cos x + C.\)
B. \(2{x^2} + \cos x + C\)
C. \({x^2} + \cos x + C\)
D. \(2{x^2} - \cos x + C\)
Câu 14 : Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+5 \right)\) có một nguyên hàm là
A. \( - \sin \left( {4x + 5} \right) + x\)
B. \(\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 5} \right) - 3\)
C. \(\sin \left( {4x + 5} \right) - 1\)
D. \( - \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 5} \right) + 3\)
Câu 15 : Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \({F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}.\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) biết \(F\left( 0 \right)=2,F\left( 1 \right)=6\).
A. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4\)
B. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\)
C. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 8\)
D. \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\)
Câu 16 : Tích phân \(\int\limits_1^2 {2{x^4}} {\rm{d}}x\) bằng
A. \(\frac{{62}}{5}\)
B. \(\frac{5}{{62}}\)
C. \(\frac{{31}}{5}\)
D. \(\frac{5}{{31}}\)
Câu 17 : Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\bar{z}\) của z.
A. \(\bar z = - 5 + 3i\)
B. \(\bar z = 5 + 3i\)
C. \(\bar z = 3 + 5i\)
D. \(\bar z = 3 - 5i\)
Câu 18 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-7i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
A. z = 1 - 10i
B. z = 5 - 4i
C. z = 3 - 10i
D. z = 3 + 3i
Câu 19 : Điểm biểu diễn hình học của số phức z=2-3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. \(M\left( { - 2;3} \right)\)
B. \(Q\left( { - 2; - 3} \right)\)
C. \(N\left( {2; - 3} \right)\)
D. \(P\left( {2;3} \right)\)
Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B. \(9{a^3}\)
C. \({a^3}\)
D. \(3{a^3}\)
Câu 21 : Cho khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đường chéo \(A{C}'\) bằng \(a\sqrt{3},(a>0).\) Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. a3
B. 3a
C. a2
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Câu 22 : Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
A. \(S = \pi {r^2}\)
B. \(S = 2\pi {r^2}\)
C. \(S = 4\pi {r^2}\)
D. \(S = 3\pi {r^2}\)
Câu 23 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy \(r=5\text{cm}\) và có chiều cao \(h=10\text{cm}\). Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. \(50\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
B. \(100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
C. \(50\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
D. \(100\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( -5;0;5 \right)\) là trung điểm của đoạn MN, biết \(M\left( 1;-4;7 \right)\). Tìm tọa độ của điểm N.
A. \(N\left( { - 10;4;3} \right)\)
B. \(N\left( { - 2; - 2;6} \right)\)
C. \(N\left( { - 11; - 4;3} \right)\)
D. \(N\left( { - 11;4;3} \right)\)
Câu 25 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+3=0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( { - 2;4; - 6} \right)\)
B. \(\left( {2; - 4;6} \right)\)
C. \(\left( {1; - 2;3} \right)\)
D. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\)
Câu 26 : Xác định m để mặt phẳng (P):3x-4y+2z+m=0 đi qua điểm A(3;1;-2).
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 9
D. m = -9
Câu 27 : Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0;4;3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;0 \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; - 2; - 3} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;2;3} \right).\)
Câu 28 : Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
A. \(\frac{5}{9}\)
B. \(\frac{{25}}{{36}}\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{13}}{{18}}\)
Câu 29 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
A. \(y = {x^4} + 3{x^2}\)
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
C. \(y = 3{x^3} + 3x - 2\)
D. \(y = 2{x^3} - 5x + 1\)
Câu 30 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là
A. 2
B. 0
C. 4
D. 1
Câu 31 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x} > 1\) là
A. R
B. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\)
C. \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {0\,;\, + \infty } \right)\)
Câu 32 : Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì \(x\) bằng :
A. \({a^4}{b^6}\)
B. \({a^6}{b^{12}}\)
C. \({a^2}{b^{14}}\)
D. \({a^8}{b^{14}}\)
Câu 33 : Tính môđun của số phức z biết \(\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)\).
A. \(\left| z \right| = 5\sqrt 2 \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 2 \)
C. \(\left| z \right| = 25\sqrt 2 \)
D. \(\left| z \right| = 7\sqrt 2 \)
Câu 34 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, \(BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng \({A}'B\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\).
A. 45o
B. 30o
C. 60o
D. 90o
Câu 35 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
A. \(\sqrt 2 a\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1\,;\,-4\,;\,3 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 5\,;\,-3\,;\,2 \right)\).
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\)
Câu 37 : Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với \(A(3;1;2),\,B(-3;2;5),C(1;6;-3)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 3t\\ z = 8 - 4t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t\\ y = - 3 + 3t\\ z = 4 - t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 4t\\ y = 1 + 3t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = - 3 + 4t\\ z = 4 - t \end{array} \right.\)
Câu 38 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.jpg.png)
A. \(\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( 1 \right)\)
B. \(\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\)
C. \(\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\)
D. \(\mathop {\max h(x)}\limits_{{\rm{[}} - \sqrt 3 ;\sqrt 3 {\rm{]}}} = 3f\left( 0 \right)\)
Câu 39 : Tập nghiệm của bất phương trình \(({{3}^{2x}}-9)({{3}^{x}}-\frac{1}{27})\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 40 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)}}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt c \) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ tối giãn . Tính P = a + b + c
A. \(P = \frac{{13}}{3}\)
B. \(P = \frac{{15}}{3}\)
C. \(P = \frac{{10}}{3}\)
D. \(P = \frac{{11}}{3}\)
Câu 41 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \overline{z}-2i \right|=3\) và \(\left( zi-4i+5 \right)3i\) là số thực ? .
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Biết \(AB=SB=a\sqrt{2}, SO=a\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right).\)
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. 1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(2\sqrt 2 \)
Câu 43 : Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
A. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}\)
B. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).
C. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
D. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).
Câu 44 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\,\frac{x}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{3}\) và \({{\Delta }_{2}}:\,\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{3}\) cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi \({{\Delta }_{1}}, {{\Delta }_{2}}\) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một véctơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {0\,;\,0\,;\, - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right)\)
Câu 45 : Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1, x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là
A. 14
B. 15
C. 9
D. 11
Câu 46 : Biết rằng có n cặp số dương \(\left( x;y \right)\) ( với n bất kỳ) để \(x;\,{{x}^{\log \left( x \right)}};{{y}^{\log \left( y \right)}};\,x{{y}^{\log \left( xy \right)}}\) tạo thành 1 cấp số nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức \(\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{x}_{n}}}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{y}_{n}}}}\) nằm trong khoảng nào ?
A. \(\left( {3.4;3.5} \right)\)
B. \(\left( {3.6;3.7} \right)\)
C. \(\left( {3.7;3.8} \right)\)
D. \(\left( {3.9;4} \right)\)
Câu 47 : Cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\), biết rằng tồn tại hai điểm A, B thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại A, B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai tiếp tuyến, \(S{{}_{2}}\) là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A,B. Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) ?
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{125}}{{768}}\)
D. \(\frac{{125}}{{128}}\)
Câu 48 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và \(B\left( \sqrt{3};1;3 \right)\) thoả mãn \(AB\bot BC,AB\bot AD, AD\bot BC\). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB, đường thẳng CD di động và luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Gọi \(E\in AB,F\in CD\) và EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Biết rằng đường thẳng \((\Delta )\bot EF;(\Delta )\bot AB\) và \(d\left( A;\left( \Delta \right) \right)=\sqrt{3}\) . Khoảng cách giữa \(\Delta \) và CD lớn nhất bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 + 2}}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{{\sqrt 3 + 3}}{2}\)
D. 3
Câu 49 : Cho số phức z thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1 \right|+\left| {{z}_{1}}-1 \right|+\left| {{z}_{1}}-\overline{{{z}_{1}}}-4 \right|\le 6\) và \(\left| {{z}_{2}}-5i \right|\le 2\) thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=m\). Khẳng định đúng là
A. \(m \in \left( {0;2} \right)\)
B. \(m \in \left( {2;4} \right)\)
C. \(m \in \left( {4;5} \right)\)
D. \(m \in \left( {5;7} \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247