Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}{B}{C}\) có đáy ABC là tam giác vuôg tại B, AB=BC=a, \(BB=a\sqrt{3}\).

* Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) nên \(B{B}'\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)\Rightarrow B{B}'\bot {A}'{B}'\Rightarrow {A}'{B}'\bot B{B}'\left( 1 \right)\)

Bài ra có \(AB\bot BC\Rightarrow {A}'{B}'\bot {B}'{C}'\).

Kết hợp với \(\left( 1 \right) \Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right) \Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\widehat{{A}'B{B}'}\)

\(\Rightarrow \tan \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\tan \widehat{{A}'B{B}'}=\frac{{A}'{B}'}{B{B}'}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=30{}^\circ \).