Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Vì \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AC\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\)

Khi đó \(\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right)\) theo giao tuyến là SC.

Trong \(\left( SAC \right),\) kẻ \(AH\bot SC\) tại H suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\) tại H.

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng AH.

Ta có AC=BC=a,SA=a nên tam giác SAC vuông cân tại A.

Suy ra \(AH=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\).