Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ ​ Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({h}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)-3{{x}^{2}}+3 \Leftrightarrow {h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-\left( {{x}^{2}}-1 \right) \right]\).

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-1\) là một parabol có toạ độ đỉnh \(C\left( 0\,;\,-1 \right)\), đi qua \(A\left( -\sqrt{3}\,;\,2 \right), B\left( \sqrt{3}\,;\,2 \right)\).

Từ đồ thị hai hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) và \(y={{x}^{2}}-1\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=h\left( x \right)\).

Với \(h\left( -\sqrt{3} \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right), h\left( \sqrt{3} \right)=3f\left( \sqrt{3} \right)\).

Vậy \(\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\sqrt{3};\sqrt{3}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\max h(x)}}\,=3f\left( -\sqrt{3} \right)\).