Đồ thị hs \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

* Hướng dẫn giải

Xét pt

\( - \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 1 = 0\\ {x^2} - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = - 1\left( {VN} \right)\\ x = \sqrt 3 \\ x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm.