Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Do đó \(\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\left( SC,AC \right)=\widehat{SCA}.\)

Tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a nên \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}}=2a.\)

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên \(\widehat{SCA}=45{}^\circ .\)

Vậy \(\left( SC,\left( ABC \right) \right)=45{}^\circ .\)