Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng...

* Hướng dẫn giải

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có \({{n}_{\Omega }}=C_{17}^{3}=680\) cách chọn.

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \(\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}\), có 6 số chia 3 dư 1 là \(\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}\) và có 6 số chia 3 dư 2 là \(\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}\).

Giả sử số được chọn là \(a,b,c\Rightarrow \left( a+b+c \right)\) chia hết cho 3.

TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) cách chọn.

TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.

TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.

TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có 5.6.6 = 180 cách chọn.

\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{230}{680}=\frac{23}{68}\)