Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)...

* Hướng dẫn giải

Đặt t=3x thì \(t\in \left[ -1;1 \right]\) và ta đưa về xét \(g\left( t \right)=f\left( t \right)+3t\)

Ta có

\(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{t_1} = - 1}\\ {{t_2} = 0}\\ {{t_3} = 1}\\ {{t_4} = 2} \end{array}} \right.\)

Vẽ BBT cho \({g}'\left( t \right)\) trên \(\left[ -1;1 \right]\), ta thấy trong đoạn \(\left[ -1;1 \right]\), hàm số \({g}'\left( t \right)\) đổi dấu từ + sang - qua \({{t}_{2}}=0\), vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+0\)