Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng , \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả h...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(A\left( t;1-t;-1 \right),B\left( -1+2t';1+t';-2+t' \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) với \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\).

Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left( t-1;2-t;-3 \right),\overrightarrow{MB}=\left( -2+2t';2+t';-4+t' \right)\)

Ba điểm M, A, B cùng thuộc \(\Delta \) nên \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t - 1 = k\left( { - 2 + 2t'} \right)\\ 2 - t = k\left( {2 + t'} \right)\\ - 3 = k\left( { - 4 + t'} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ kt' = \frac{1}{3}\\ k = \frac{5}{6} \end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( 0;1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -1;2;-3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-2;3 \right)\) là một VTCP của \(\Delta \) hay \(a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1\)