Trong không gian Oxyz cho một vecto a tùy ý khác vecto 0. Gọi

* Hướng dẫn giải

Gọi $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_0}$ là vecto đơn vị cùng hướng với vecto $\overrightarrow{\mathrm{a}}$

ta có 

Gọi $\overrightarrow{O{A}_0}$ = $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_0}$ và các điểm ${\mathrm{A}}_1$, ${\mathrm{A}}_2$, ${\mathrm{A}}_3$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm ${\mathrm{A}}_0$ trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:

Vì

Ta có:

ta suy ra:

hay

Vì $\overrightarrow{O{A}_0}$ = $\overrightarrow{{\mathrm{a}}_0}$  mà |$\overrightarrow{{\mathrm{a}}_0}$| = 1 nên ta có: ${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta \mathit{+}{\cos }^{\mathit{2}}\gamma \mathit{=}\mathit{1}$